Analityczny proces hierarchiczny (AHP) jako jedna z metod wspomagających podejmowanie decyzji

Już starożytni odczuwali potrzebę pomocy przy podejmowaniu decyzji. Dowodem jest istnienie słynnej wyroczni w Delfach. Wraz z rozwojem nauki pojawiły się bardziej metodyczne podejścia do problematyki podejmowania decyzji. Pierwszym z nich był rachunek prawdopodobieństwa, a w odpowiedzi na wyzwania współczesnej gospodarki, w drugiej połowie XX wieku, powstały liczne wielokryterialne metody wspomagania decyzji (Prusak, Stefanów 2014).

Analizy wielokryterialne są metodami, które wspomagają proces decyzyjny. Proces decyzyjny jest  to grupa logicznie powiązanych ze sobą operacji myślowych lub obliczeniowych, prowadzących do rozwiązania problemu decyzyjnego poprzez dokonanie wyboru jednego z możliwych wariantów/opcji działania (Książek 2011). Analizy wielokryterialne wykorzystywane są więc do oceny i wyboru optymalnego rozwiązania spośród wielu analizowanych alternatywnych wariantów. Znajdują one zastosowanie szczególnie w takich przypadkach, w których podejście jednokryterialne (takie jak w ocenie kosztów i korzyści) nie może być wykorzystane (na przykład gdy nie można przypisać wartości monetarnych skutkom środowiskowym czy społecznym). Analizy wielokryterialne umożliwiają uwzględnienie w ocenie szeregu kryteriów, niekoniecznie mierzalnych (na przykład kryteriów społecznych, środowiskowych, technicznych, ekonomicznych).

Jedną z bardziej popularnych i szeroko stosowanych metod analizy wielokryterialnej jest metoda hierarchicznej analizy problemu (AHP, ang. analytic hierarchy proces). Metoda ta została zaproponowana w latach siedemdziesiątych XX wieku przez Thomasa L. Saaty’ego, profesora matematyki na uniwersytecie w Pittsburghu. Ma ona zastosowanie w rozwiązywaniu problemów decyzyjnych, które zawierają więcej niż jedno kryterium. Łączy ona w sobie pewne koncepcje z dziedziny matematyki i psychologii. Umożliwia przedstawienie problemu w postaci struktury hierarchicznej, na szczycie której znajduje się cel, pod nim kryteria, a na samym dole warianty decyzyjne (Prusak, Stefanów 2014).

Najważniejszą zaletą metody AHP jest możliwość bezpośredniego porównywania elementów mierzalnych  i niemierzalnych (określonych na podstawie wiedzy eksperta na temat danego zjawiska). Poza tym, metoda ta umożliwia przedstawienie wyników w prosty sposób, za pomocą rankingu, który jest bardzo czytelny dla odbiorcy.

Pierwszym etapem metody AHP jest przedstawienie problemu w postaci struktury hierarchicznej. Strukturę hierarchiczną można przedstawić za pomocą powszechnie stosowanego drzewa (rysunek 1). Na samym szczycie struktury jest cel, który zamierzamy osiągnąć przez rozwiązanie danego zagadnienia (Skorupka, Duchaczek 2010). Kolejnym elementem drzewa są kryteria, za pomocą których oceniane będą proponowane rozwiązania. Rozwiązania (warianty/opcje) prowadzące do realizacji celu są przedstawione na samym dole struktury.


Rysunek 1 Przykład struktury hierarchicznej (za Skorupka, Duchaczek 2010)


Drugim etapem metody AHP jest dokonanie ocen w ramach struktury hierarchicznej. Ocen tych dokonuje się poprzez przeprowadzenie porównań parami, na każdym poziomie struktury hierarchicznej. W pierwszej kolejności porównywane parami są poszczególne kryteria, które służą do oceny wariantów. Ma to na celu określenie wag poszczególnych kryteriów. W dalszej kolejności dokonuje się porównania parami poszczególnych wariantów. Każdy z dwóch wariantów porównywany jest pod kątem względnej ważności (jeden wariant do drugiego) w odniesieniu do każdego z kryteriów. Otrzymana w ten sposób ocena wariantów mnożona jest przez wagę danego kryterium. Po zsumowaniu dla każdego wariantu ocen otrzymanych w każdym z kryteriów otrzymuje się ostateczną ocenę danego wariantu. W ten sposób powstaje ranking wariantów, określający względną przewagę jednego nad drugim.

W procesie porównywania (zarówno kryteriów jak i wariantów) używana jest specjalna skala pomiarowa, która nazywana jest fundamentalną skalą Saaty’ego (Saaty 1990).

Tabela 1 Fundamentalna skala porównań parami Saaty’ego (Saaty 1990, zmienione)

Skala ważności

Definicja

1

Brak przewagi jednego wariantu nad drugim

3

Umiarkowana przewaga wariantu A nad wariantem B

5

Istotna lub silna przewaga wariantu A nad wariantem B

7

Bardzo silna przewaga wariantu A nad wariantem B

9

Ekstremalna przewaga wariantu A nad wariantem B

2, 4, 6, 8

Wartości pośrednie pomiędzy powyższymi

Bardzo istotne w metodzie AHP jest założenie odwrotności ocen. Oznacza to, że jeśli w wyniku porównania wariantu A z wariantem B, otrzymujemy wartość x, to należy przyjąć, że wynikiem porównania B z A będzie wartość.

W celu dokonania wymienionych analiz tworzy się macierze, które wskazują stopień ważności kryteriów, oraz macierze wskazujące stopień ważności analizowanych wariantów w odniesieniu do każdego z kryteriów.

Tabela 2 Przykład macierzy porównań parami

A

B

C

Względna ważność elementów

A

1

3

7

0.65

B

1/3

1

5

0.28

C

1/7

1/5

1

0.07

W tabeli przedstawiono przykład macierzy porównań parami 3 elementów. Ostatnia kolumna przedstawia względną ważność poszczególnych elementów, obliczoną jako wektory własne macierzy. Najpierw dokonuje się porównania parami kryteriów, ustalając ich wagi. W dalszej kolejności porównuje się poszczególne warianty w każdym z kryteriów. Wynik porównania wariantów w danym kryterium mnoży się przez wagę kryterium. Następnie sumuje się wyniki porównań we wszystkich kryteriach, otrzymując ostateczny rezultat.

Wektory własne macierzy porównań parami określają względną ważność elementów decyzyjnych na każdym poziomie struktury hierarchicznej. Im wyższa wartość danego wektora, tym istotniejszy jest dany element (kryterium, wariant). W celu wyeliminowania błędów w przyznawaniu ocen sprawdza się wiarygodność wyniku poprzez obliczenie wskaźnika konsekwencji (CR, ang. consistency ratio – wskaźnik konsekwencji). Obliczany jest on ze wzoru:


gdzie:

λmax – maksymalna wartość własna macierzy

RI – indeks losowy, zależny od stopnia macierzy n

n – stopień macierzy

Jeśli jego wartość nie przekracza 10%, to oznacza, że oceny są zgodne (tzn., że przy porównywaniu ze sobą elementów zachowano logikę ocen – jeżeli w podanym przykładzie A>B i B>C, to C nie może być większe od A). Jeżeli wartość wskaźnika jest wyższa, to należy sprawdzić poprawność przeprowadzonej oceny.

Tabela 3 Indeks losowy (RI) wg Saaty’ego  (Saaty, Ozdemir 2003)


Dla przykładu przedstawionego w tabeli 2 wartość wskaźnika konsekwencji CR wynosi 6,24%, co oznacza, że oceny są zgodne (CI=0,0324, a λmax=3,0649).

W związku z licznymi zaletami metoda AHP jest bardzo szeroko stosowana jako narzędzie wspomagające podejmowanie decyzji. Jej zastosowanie można znaleźć w wielu dziedzinach życia, począwszy od wyboru modelu telefonu komórkowego, skończywszy na wyborze lokalizacji inwestycji. W Polsce metoda AHP stosowana była między innymi przy wyborze optymalnego rozwiązania ochrony przeciwpowodziowej w trakcie sporządzania Planów zarządzania ryzykiem powodziowym. Znajdzie ona również swoje zastosowanie w realizacji Miejskich planów adaptacji do zmian klimatu (MPA) przy wyborze najlepszej z zaproponowanych w danym mieście opcji adaptacji. Projekt MPA jest realizowany przez Arcadis wraz z partnerami konsorcjum, na zlecenie Ministerstwa Środowiska, dla 44 największych miast w Polsce. Celem przedsięwzięcia jest rozpoznanie i analiza wyzwań związanych z adaptacją do zmian klimatu w poszczególnych miastach, zaplanowanie działań na szczeblu lokalnym, wraz ze wskazaniem źródeł ich finansowania, oraz zwiększanie świadomości potrzeb adaptacji.

Literatura:

Książek M., 2011, Analiza porównawcza wybranych metod wielokryterialnych oceny przedsięwzięć inwestycyjnych, Budownictwo i inżynieria środowiska, 2 (2011)

Prusak A., Stefanów P., 2014, AHP – analityczny proces hierarchiczny. Budowa i analiza modeli decyzyjnych krok po kroku, Wyd. C.H. Beck, Warszawa

Saaty T., 1990, How to make a decision: The Analytic Hierarchy Process, European Journal of Operational Research 48 (1990) 9-26, North Holland

Saaty T.L., Ozdemir M.S., 2003, Why the magic number seven plus or minus two, Mathematical and Computer Modelling (Dlaczego magiczna liczba siedem plus lub minus dwa, Modelowanie Matematyczne i Komputerowe), 38, s. 233-244

Skorupka D., Duchaczek A., 2010, Zastosowanie metody AHP w optymalizacji procesów decyzyjnych związanych z realizacją przedsięwzięć logistycznych, Zeszyty Naukowe WSOWL 3 (157) 2010

Marcin Ćmielewski

Specjalista ds. Gospodarki Wodnej Wyślij wiadomość